敦煌有一部算經文書，經研究發現，古代九九表和現代有明顯不同

敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其體量恢弘，內容也更是無所不包。今天，小編給您說其中一部《算經》，因為它上面的內容和我們每個人都息息相關。在《算經》中，不僅有個令人稱奇的《田積表》，而且還有一章“九九歌”，也就是我們從小都背過的乘法口訣，不過它和現在的乘法口訣有明顯的不同。究竟有什么差異呢？下面就來給您揭秘：

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據史料記載，清光緒二十六年（公元1900年)，一位名叫王圓箓的道士，在清理敦煌洞窟時，竟然無意中打開了一座塵封千年的藏經洞，其中各種經書約有5萬多卷。藏經洞的發現令王圓箓感到十分震驚，并且在隨后的幾年內，又發現了其他的藏經洞，以及數以萬計的各種書卷和繪畫。

但可惜是，當時的清政府無暇顧及遠在千里之外的敦煌，因此海量的敦煌文書在此后的幾十年間陸續被國外的“專家”，以各種方式運走。直到新中國成立之后，我國的文物專家們才開始將殘存的敦煌文書保護起來，并且進行了深入的研究。也就是在這樣的背景下，文書中的一部數學古籍，才開始受到人們的關注，即《算經》。一開始，專家們在《算經》中最先發現的是《田積表》，而且還是目前現存的唯一一部。《田積表》顧名思義就是計算農田面積的表格，而農田的面積決定著繳納稅賦的多少，因此《田積表》有著極為重要的作用和地位。

《算經》中的《田積表》呈階梯狀的排列，一共由15個大方格和1250個小方格組成，根據其中的數據，可以準確快速的查到邊長10步到60步的矩形田面積，即便是長度大于60步的田也能計算，只需要分多次算然后累加即可。《田積表》極大地提高了農田面積的測量效率。例如，“今有田，橫十五步，縱十六步，問田幾何？答曰：一畝”（《九章算術》）。除了《田積表》之外，專家們后來又發現了乘法口訣，但它和我們現在學習的乘法口訣有3個不同之處：

第一：順序不同

現在的乘法口訣是 “一一得一……九九八十一”，但在《算經》中卻是完全相反的順序，即從“九九八十一”到“一一得一”。據專家們解釋，最初的乘法口訣就是按照從大到小的順序，因為唐代人習慣將大的放在前面，表示最重要，直到宋代才變成從小到大的順序，并一直延續至今。

第二：多了“自相乘”和“分之”

現在的乘法口訣背完“九九八十一”之后就完事了，但是在《算經》中卻還有另外一部分，即“自相乘”和“分之”。例如，“九九八十一自相乘得六千五百六十一”（81X81=6561），“九人分之得七百二十九（6561÷9=729）”，然后其他的從“八九七十二”到“一一得一”，也全部有“自相乘”和“分之”。

第三：多了“直下”和“通前”

《算經》中的“直下”好理解，比如“九九八十一”的直下就是八十一，而“通前”就是兩個或兩個以上“直下”的和。例如，“八九七十二”，直下是七十二，通前就是一百五十三（81+72=153），然后“七九六十三”，直下是六十三，通前就是二百一十六（81+72+63=216），其他的也都以此類推。

如此看來，現在我們學習的乘法口訣和《算經》中的原版相比，差不多少了60%以上的內容，如果讓我們按照《算經》來學習，或許很多讀者都會抓狂。其實仔細想想，雖然乘法口訣一開始背起來很痛苦，但最后在考試或者生活中張口就來時，真的會感覺很爽，而如果能將完整的全都被下來，那定然也就成為了一位小小的“神算子”。《算經》只是海量敦煌文書中的一小部分，看起來微不足道的冰山一角，就已經涵蓋了如此豐富的內容，九九乘法表為我們的學習和生活，以及專家們的研究都帶來了巨大的便利。另外，隨著專家們對敦煌文書研究的不斷擴大和深入，更多的古人的科學成就也都會被一一發現。

（來源：歷史店）